Из точки, лежащей вне плоскости, проведены к этой плоскости наклонная 19 см и перпендикуляр 12 см. Найти проекцию наклонной на плоскость.

Пусть дана плоскость α, точка A вне этой плоскости, AB - перпендикуляр к плоскости α, AC - наклонная к плоскости α. Тогда BC - проекция наклонной AC на плоскость α.

Имеем прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза (19 см), AB - катет (12 см), BC - проекция, которую нужно найти.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Выразим BC:

$$BC^2 = AC^2 - AB^2$$

Подставим значения:

$$BC^2 = 19^2 - 12^2$$

$$BC^2 = 361 - 144$$

$$BC^2 = 217$$

$$BC = \sqrt{217} \approx 14.73 \text{ см}$$

Ответ: Проекция наклонной на плоскость равна $$ \sqrt{217} \approx 14.73$$ см.