1.1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр диной 9 см и наклонная длиной 11 см. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость.

1.1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной на плоскость. Перпендикуляр является катетом, наклонная - гипотенузой, а проекция - вторым катетом. Обозначим длину перпендикуляра как $$a$$, длину наклонной как $$c$$, а длину проекции как $$b$$. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$. Нам известны $$a = 9 \text{ см}$$ и $$c = 11 \text{ см}$$. Нужно найти $$b$$.

Выразим $$b^2$$ из теоремы Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2$$.

Подставим известные значения: $$b^2 = 11^2 - 9^2 = 121 - 81 = 40$$.

Тогда $$b = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$$.

$$b \approx 2 \cdot 3.16 = 6.32 \text{ см}$$.

Ответ: $$2\sqrt{10}$$ см, или примерно 6.32 см.