3. Из точки А к плоскости α проведены наклонные AB и AD, длины которых равны 17 см и 10 см соответственно. Найти длину проекции второй наклонной, если длина проекции первой наклонной равна 15 см.

Пусть из точки A к плоскости α проведены наклонные AB и AD, AB = 17 см, AD = 10 см. Пусть BO и DO - проекции наклонных AB и AD соответственно, причем BO = 15 см. Нужно найти DO.

AO - перпендикуляр к плоскости α. Тогда треугольники ABO и ADO - прямоугольные.

Из треугольника ABO по теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 - BO^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$. Следовательно, AO = 8 см.

Из треугольника ADO по теореме Пифагора: $$AD^2 = AO^2 + DO^2$$.

Тогда $$DO^2 = AD^2 - AO^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$.

Следовательно, DO = 6 см.

Ответ: Длина проекции второй наклонной равна 6 см.