4. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали соответственно грузовой и легковой автомобили. Грузовой автомобиль проходил в час 8% всего пути между пунктами и встретился с легковым автомобилем через 4 часа 10 мин после начала движения. Сколько минут затратил на путь из В в А легковой автомобиль?

Ответ: 250 минут

Решение:

1. Пусть расстояние между пунктами A и B равно S.

2. Грузовой автомобиль проходит 8% пути в час, то есть его скорость равна: \[v_г = 0.08S\] (пути в час)

3. Время до встречи составляет 4 часа 10 минут, что равно 4 + 10/60 = 4 + 1/6 = 25/6 часа.

4. К моменту встречи грузовой автомобиль проехал путь: \[S_г = v_г \cdot t = 0.08S \cdot \frac{25}{6} = \frac{2}{75}S \cdot 25 = \frac{50}{75}S = \frac{1}{3}S\]

5. Тогда легковой автомобиль до встречи проехал путь: \[S_л = S - S_г = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S\]

6. Скорость легкового автомобиля составляет: \[v_л = \frac{S_л}{t} = \frac{\frac{2}{3}S}{\frac{25}{6}} = \frac{2}{3}S \cdot \frac{6}{25} = \frac{4}{25}S = 0.16S\] (пути в час)

7. Время, которое легковой автомобиль затратит на весь путь из B в A: \[t_л = \frac{S}{v_л} = \frac{S}{0.16S} = \frac{1}{0.16} = \frac{100}{16} = \frac{25}{4} = 6.25\] (часов)

8. Переведем время в минуты: \[6.25 \cdot 60 = 375\] (минут)

Ответ: 375 минут