Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5 км/ч. Одновременно с ним 6 из пункта В в том же направлении вышел второй пеше- ход, скорость которого в 1 1 раза меньше скорости пер- 4 вого. Через сколько часов после начала движения пер- вый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1 3 км?

Пусть x - время, через которое первый пешеход догонит второго. Скорость первого пешехода $$v_1 = 5 \frac{5}{6}$$ км/ч, скорость второго пешехода $$v_2 = \frac{5}{4} v_1$$. Расстояние между пунктами A и B равно $$s = 1 \frac{3}{4}$$ км.

Скорость второго пешехода равна:

$$v_2 = \frac{5}{4} v_1 = \frac{5}{4} \cdot 5 \frac{5}{6} = \frac{5}{4} \cdot \frac{35}{6} = \frac{175}{24}$$ км/ч.

Первый пешеход догонит второго, когда расстояние, которое пройдет первый пешеход, будет равно расстоянию, которое пройдет второй пешеход, плюс расстояние между пунктами A и B:

$$v_1 x = v_2 x + s$$

$$\frac{35}{6} x = \frac{175}{24} x + \frac{7}{4}$$

$$\frac{35}{6} x - \frac{175}{24} x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{35 \cdot 4}{6 \cdot 4} x - \frac{175}{24} x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{140}{24} x - \frac{175}{24} x = \frac{7}{4}$$

$$- \frac{35}{24} x = \frac{7}{4}$$

$$x = \frac{7}{4} : \left(- \frac{35}{24}\right) = \frac{7}{4} \cdot \left(- \frac{24}{35}\right) = - \frac{7 \cdot 24}{4 \cdot 35} = - \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5} = - \frac{6}{5} = -1,2.$$

Поскольку время не может быть отрицательным, необходимо пересмотреть условие. Вероятно, скорость второго пешехода $$1 \frac{1}{4}$$ раза меньше скорости первого пешехода.

$$v_2 = \frac{4}{5} v_1 = \frac{4}{5} \cdot 5 \frac{5}{6} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{6} = \frac{4 \cdot 35}{5 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 6} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}$$ км/ч.

Первый пешеход догонит второго, когда расстояние, которое пройдет первый пешеход, будет равно расстоянию, которое пройдет второй пешеход, плюс расстояние между пунктами A и B:

$$v_1 x = v_2 x + s$$

$$\frac{35}{6} x = \frac{14}{3} x + \frac{7}{4}$$

$$\frac{35}{6} x - \frac{14}{3} x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{35}{6} x - \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{35}{6} x - \frac{28}{6} x = \frac{7}{4}$$

$$\frac{7}{6} x = \frac{7}{4}$$

$$x = \frac{7}{4} : \frac{7}{6} = \frac{7}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{4 \cdot 7} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$$ часов.

Ответ: 1,5 часа.