Для начала восстановим предложения 12 и 13 в исправленном виде:
12. В течение нескольких секунд отыскал я калитку и, боясь, что меня облает отнюдь не маленькая собачонка, протиснулся за деревянную калитку.
13. Навстречу мне шла хозяйка с нарубленным хворостом, чтобы растопить ещё нетопленую печь.
Выпишем производные предлоги:
Производные предлоги — это предлоги, которые образовались от других частей речи (существительных, наречий, глаголов).