488. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если за 2 ч автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Пусть \(x\) км/ч - скорость автомобиля, а \(y\) км/ч - скорость автобуса. Автомобиль прибыл на 1 час раньше, чем автобус. Значит: \[\frac{240}{y} - \frac{240}{x} = 1\] За 2 часа автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 час. Значит: \[2y - x = 40\] Выразим \(x\) из второго уравнения: \(x = 2y - 40\). Подставим в первое уравнение: \[\frac{240}{y} - \frac{240}{2y - 40} = 1\] \[\frac{240(2y - 40) - 240y}{y(2y - 40)} = 1\] \[\frac{480y - 9600 - 240y}{2y^2 - 40y} = 1\] \[\frac{240y - 9600}{2y^2 - 40y} = 1\] \[240y - 9600 = 2y^2 - 40y\] \[2y^2 - 280y + 9600 = 0\] Разделим на 2: \[y^2 - 140y + 4800 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = 140^2 - 4(4800) = 19600 - 19200 = 400\] \[y = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{140 \pm 20}{2}\] Имеем два возможных значения для \(y\): \[y_1 = \frac{140 + 20}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ км/ч}\] \[y_2 = \frac{140 - 20}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ км/ч}\] Найдем соответствующие значения для \(x\): \[x_1 = 2(80) - 40 = 160 - 40 = 120 \text{ км/ч}\] \[x_2 = 2(60) - 40 = 120 - 40 = 80 \text{ км/ч}\] **Ответ:** Возможны два варианта: 1) Скорость автомобиля - 120 км/ч, скорость автобуса - 80 км/ч; 2) Скорость автомобиля - 80 км/ч, скорость автобуса - 60 км/ч.