487. Два мотоциклиста выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с той же скоростью. Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй – в город В. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если расстояние между городами составляет 140 км.

Пусть \(v_1\) км/ч - скорость первого мотоциклиста, а \(v_2\) км/ч - скорость второго мотоциклиста. Они встретились через 1 час, значит, сумма расстояний, пройденных ими до встречи, равна 140 км: \[v_1 + v_2 = 140\] После встречи первый мотоциклист проехал \(v_2\) км, а второй - \(v_1\) км. Время, за которое первый мотоциклист проехал \(v_2\) км, на 35 минут (\(\frac{35}{60} = \frac{7}{12}\) часа) меньше, чем время, за которое второй мотоциклист проехал \(v_1\) км: \[\frac{v_1}{v_2} - \frac{v_2}{v_1} = \frac{7}{12}\] Выразим \(v_2\) из первого уравнения: \(v_2 = 140 - v_1\). Подставим во второе уравнение: \[\frac{v_1}{140 - v_1} - \frac{140 - v_1}{v_1} = \frac{7}{12}\] \[\frac{v_1^2 - (140 - v_1)^2}{v_1(140 - v_1)} = \frac{7}{12}\] \[\frac{v_1^2 - (19600 - 280v_1 + v_1^2)}{140v_1 - v_1^2} = \frac{7}{12}\] \[\frac{280v_1 - 19600}{140v_1 - v_1^2} = \frac{7}{12}\] \[12(280v_1 - 19600) = 7(140v_1 - v_1^2)\] \[3360v_1 - 235200 = 980v_1 - 7v_1^2\] \[7v_1^2 + 2380v_1 - 235200 = 0\] Разделим на 7: \[v_1^2 + 340v_1 - 33600 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = 340^2 - 4(-33600) = 115600 + 134400 = 250000\] \[v_1 = \frac{-340 \pm \sqrt{250000}}{2} = \frac{-340 \pm 500}{2}\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \[v_1 = \frac{-340 + 500}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ км/ч}\] Тогда: \[v_2 = 140 - 80 = 60 \text{ км/ч}\] **Ответ:** Скорость первого мотоциклиста - 80 км/ч, скорость второго мотоциклиста - 60 км/ч.