Из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. В первом было 342 места в купейных вагонах, во втором — 494, в третьем — 532 места. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом купейном вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Пусть x - количество купейных вагонов, а y - количество мест в каждом купейном вагоне. Тогда:

342 = x1 × y

494 = x2 × y

532 = x3 × y

где x1, x2, x3 - количество купейных вагонов в первом, втором и третьем поезде соответственно, y > 20.

Надо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 342, 494 и 532, который больше 20.

Разложим числа на простые множители:

342 = 2 × 3 × 3 × 19 = 2 × 3² × 19

494 = 2 × 13 × 19

532 = 2 × 2 × 7 × 19 = 2² × 7 × 19

НОД(342, 494, 532) = 2 × 19 = 38

Так как НОД = 38 > 20, то количество мест в каждом купейном вагоне равно 38.

Найдем количество вагонов в каждом поезде:

В первом поезде: 342 / 38 = 9 вагонов

Во втором поезде: 494 / 38 = 13 вагонов

В третьем поезде: 532 / 38 = 14 вагонов

Ответ:

• В первом поезде 9 купейных вагонов.
• Во втором поезде 13 купейных вагонов.
• В третьем поезде 14 купейных вагонов.