Решение задачи 6.14

Для решения задачи необходимо определить время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста. Обозначим время, которое велосипедист был в пути, как $$t$$. Тогда время, которое мотоциклист был в пути, будет $$t - 1\frac{1}{3}$$, так как он выехал на 1 час 20 минут позже (1 час 20 минут = 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = $$1\frac{1}{3}$$ часа).

Расстояние, которое проедет велосипедист, равно $$15t$$. Расстояние, которое проедет мотоциклист, равно $$75(t - 1\frac{1}{3})$$. В момент, когда мотоциклист догонит велосипедиста, они проедут одинаковое расстояние. Поэтому можно составить уравнение:

$$15t = 75(t - 1\frac{1}{3})$$

Решим уравнение:

$$15t = 75t - 75 \cdot \frac{4}{3}$$ $$15t = 75t - 100$$ $$60t = 100$$ $$t = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Велосипедист был в пути $$1\frac{2}{3}$$ часа, что равно 1 часу 40 минутам.

Теперь определим время, которое мотоциклист был в пути:

$$1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} = \frac{5}{3} - \frac{4}{3} = \frac{1}{3}$$ часа, что равно 20 минутам.

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста через 20 минут после начала своего движения.

Для построения графиков зависимости пути от времени для велосипедиста и мотоциклиста нужно:

• Определить ось x - время (в часах).
• Определить ось y - расстояние (в километрах).
• Построить график для велосипедиста, начиная с точки (0, 0) и используя скорость 15 км/ч.
• Построить график для мотоциклиста, начиная с точки (1\frac{1}{3}, 0) и используя скорость 75 км/ч.

Координаты для построения графиков:

• Велосипедист: (0,0), (1, 15), (1.67, 25)
• Мотоциклист: (1.33, 0), (1.67, 25)