5. Из 54 красных и 54 белых брусков 1 × 1 × 2 сложили куб 6 × 6 × 6. Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба? [6 баллов]

Решение: Общее количество кубиков в кубе 6 × 6 × 6 равно 6 * 6 * 6 = 216. Кубиков красного цвета 54. Кубиков белого цвета 54. Количество кубиков на поверхности куба: 6 * 6 * 6 - 4 * 4 * 4 = 216 - 64 = 152. В центре куба размещается 4 * 4 * 4 = 64 кубика. Для того, чтобы на поверхности куба оказалось максимальное количество красных кубиков, нужно чтобы все красные кубики располагались на поверхности. Таким образом, наибольшее количество красных кубиков на поверхности равно 54. Нам надо из 152 кубика на поверхности сделать так, чтобы красных было как можно больше. Разместим все 54 красных кубика на поверхности.

Ответ: 54 красные клеточки