Иван и Петр играют в кости. Каждый бросает кость два раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал кости Иван, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Петр. а) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию «Петр выиграет» б) Найдите вероятность события «Петр выиграет».

Решение:

Сумма очков у Ивана: $$5 + 3 = 8$$

a) Благоприятные события для Петра - это когда сумма его очков больше 8. Заполним таблицу элементарных событий, где Петр выиграет (сумма больше 8), штриховкой:

       Первая кость
       1 2 3 4 5 6
Вторая кость
1      | | | | | |
2      | | | | | |
3      | | | | | X
4      | | | | X X
5      | | | X X X
6      | | | X X X

б) Найдем вероятность события «Петр выиграет».

Общее число элементарных событий: $$6 \cdot 6 = 36$$.

Благоприятные события (Петр выиграет):

$$3 + 2 + 3 + 3 = 11$$.

$$P(\text{Петр выиграет}) = \frac{11}{36}$$

Ответ: а) смотри таблицу выше; б) $$\frac{11}{36}$$