Итоговая контрольная работа по теме «Подобие треугольников», 8 класс базовый уровень Вариант 1 1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Давай решим эту задачу вместе! 1) Рассмотрим первую пару треугольников ABC и A₁B₁C₁. Из условия известно, что треугольники подобны, AB соответствует A₁B₁, а BC соответствует B₁C₁. Значит, можем записать отношение сторон: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Подставим известные значения: \[\frac{12}{6} = \frac{a}{8} = \frac{AC}{9}\] Из первого отношения видно, что коэффициент подобия k = 2. Теперь найдем стороны a и AC: \[a = 8 \cdot 2 = 16\] \[AC = 9 \cdot 2 = 18\] 2) Рассмотрим вторую пару треугольников ABC и A₁B₁C₁. Аналогично, запишем отношение сторон: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Подставим известные значения: \[\frac{6}{8} = \frac{12}{6} = \frac{AC}{a}\] Из первого отношения найдем коэффициент подобия k: \[k = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] Однако, здесь есть противоречие, так как \(\frac{12}{6} = 2\), а не \(\frac{3}{4}\). Видимо, есть опечатка в условии или в рисунке. Предположим, что отношение сторон все-таки сохраняется, тогда можно найти сторону a, используя коэффициент подобия, полученный из отношения AB и A₁B₁. Найдем AC: \[\frac{3}{4} = \frac{AC}{a}\] Но у нас нет достаточно данных, чтобы однозначно определить стороны.

Ответ: a = 16, AC = 18 (для первой пары). Для второй пары недостаточно данных.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!