Используя уравнения (2) и (3), докажите, что n21 = n2/n1, где n1 — абсолютный показатель преломления первой среды, а n2 — второй.

Решение:

Для решения этой задачи давай вспомним, что такое абсолютные и относительные показатели преломления, а также уравнения, связывающие эти величины.

Абсолютный показатель преломления (n) среды — это отношение скорости света в вакууме (c) к скорости света в данной среде (v):

\[ n = \frac{c}{v} \]

Относительный показатель преломления (n21) — это отношение абсолютного показателя преломления второй среды (n2) к абсолютному показателю преломления первой среды (n1):

\[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \]

Теперь докажем это, используя уравнения (2) и (3), которые, судя по контексту задачи, должны быть следующими (хотя они и не указаны явно):

Уравнение (2): Закон преломления света (Снеллиуса) для границы раздела двух сред:

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

Где: \( n_1 \) - абсолютный показатель преломления первой среды, \( n_2 \) - абсолютный показатель преломления второй среды, \( \theta_1 \) - угол падения света из первой среды на границу раздела, \( \theta_2 \) - угол преломления света во второй среде.

Уравнение (3): Определение относительного показателя преломления как отношение скоростей света в двух средах:

\[ n_{21} = \frac{v_1}{v_2} \]

Где: \( v_1 \) - скорость света в первой среде, \( v_2 \) - скорость света во второй среде.

Теперь свяжем эти уравнения:

1. Выразим скорости света \( v_1 \) и \( v_2 \) через абсолютные показатели преломления:

\[ v_1 = \frac{c}{n_1}, \quad v_2 = \frac{c}{n_2} \]

2. Подставим эти выражения в уравнение (3):

\[ n_{21} = \frac{\frac{c}{n_1}}{\frac{c}{n_2}} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c} = \frac{n_2}{n_1} \]

Таким образом, мы получили, что \[ n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \], что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что \( n_{21} = \frac{n_2}{n_1} \).

Ты молодец! У тебя всё получится!