2. Используя теорему косинусов для треугольника MNK (рис. 1), выразите cos K через его сторо- ны: a) cos K = 8²+7²-10²; б) cos K = 8² +7²+10² 2·8·7 в) cos K = 8² +7²-10² 8·7 г) cos K = 8²+7²-10² 2·8·7

Рассмотрим треугольник MNK. По теореме косинусов:

$$MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot cosK$$

Выразим cos K:

$$2 \cdot MK \cdot NK \cdot cosK = MK^2 + NK^2 - MN^2$$

$$cosK = \frac{MK^2 + NK^2 - MN^2}{2 \cdot MK \cdot NK}$$

Подставим значения:

$$cosK = \frac{8^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}$$

Следовательно, правильный ответ:

г) cos K = $$\frac{8^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}$$

Ответ: г) cos K = $$\frac{8^2 + 7^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 7}$$