Используя основное свойство алгебраической дроби, замените символ * алгебраическим выражением так, чтобы получилось верное равенство: a) $$rac{4b}{7} = \frac{*}{21a}$$; б) $$rac{-a}{b} = \frac{a^2}{*}$$; в) $$rac{m^2}{n} = \frac{*}{5rn}$$; г) $$rac{-pq}{p^2s} = \frac{-q}{*}$$.

a) Чтобы равенство $$\frac{4b}{7} = \frac{*}{21a}$$ было верным, нужно числитель и знаменатель дроби $$\frac{4b}{7}$$ умножить на одно и то же выражение. В данном случае, чтобы получить в знаменателе 21a, нужно 7 умножить на 3a. Значит, и числитель 4b нужно умножить на 3a:

$$4b \cdot 3a = 12ab$$

Таким образом, $$\frac{4b}{7} = \frac{12ab}{21a}$$.

Ответ: $$12ab$$

б) Чтобы равенство $$\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{*}$$ было верным, нужно числитель и знаменатель дроби $$\frac{-a}{b}$$ умножить на одно и то же выражение. В данном случае, чтобы получить в числителе a², нужно -a умножить на -a. Значит, и знаменатель b нужно умножить на -a:

$$b \cdot (-a) = -ab$$

Таким образом, $$\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{-ab}$$.

Ответ: $$-ab$$

в) Чтобы равенство $$\frac{m^2}{n} = \frac{*}{5rn}$$ было верным, нужно числитель и знаменатель дроби $$\frac{m^2}{n}$$ умножить на одно и то же выражение. В данном случае, чтобы получить в знаменателе 5rn, нужно n умножить на 5r. Значит, и числитель m² нужно умножить на 5r:

$$m^2 \cdot 5r = 5rm^2$$

Таким образом, $$\frac{m^2}{n} = \frac{5rm^2}{5rn}$$.

Ответ: $$5rm^2$$

г) Чтобы равенство $$\frac{-pq}{p^2s} = \frac{-q}{*}$$ было верным, нужно числитель и знаменатель дроби $$\frac{-pq}{p^2s}$$ разделить на одно и то же выражение. В данном случае, чтобы получить в числителе -q, нужно -pq разделить на p. Значит, и знаменатель p²s нужно разделить на p:

$$p^2s : p = ps$$

Таким образом, $$\frac{-pq}{p^2s} = \frac{-q}{ps}$$.

Ответ: $$ps$$