Используя формулы для (a ± b)², вычислите: 28.14. a) 79²; б) 39²; в) 59²; г) 69². 28.15. a) 21²; б) 31²; в) 61²; г) 91². 28.16. a) 42²; б) 62²; в) 82²; г) 32². 28.17. a) 98²; б) 28²; в) 88²; г) 58².

Решение:

Используем формулу квадрата разности: $$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ и квадрата суммы: $$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$.

• 28.14.
• a) $$ 79^2 = (80-1)^2 = 80^2 - 2 · 80 · 1 + 1^2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 $$
• б) $$ 39^2 = (40-1)^2 = 40^2 - 2 · 40 · 1 + 1^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521 $$
• в) $$ 59^2 = (60-1)^2 = 60^2 - 2 · 60 · 1 + 1^2 = 3600 - 120 + 1 = 3481 $$
• г) $$ 69^2 = (70-1)^2 = 70^2 - 2 · 70 · 1 + 1^2 = 4900 - 140 + 1 = 4761 $$
• 28.15.
• a) $$ 21^2 = (20+1)^2 = 20^2 + 2 · 20 · 1 + 1^2 = 400 + 40 + 1 = 441 $$
• б) $$ 31^2 = (30+1)^2 = 30^2 + 2 · 30 · 1 + 1^2 = 900 + 60 + 1 = 961 $$
• в) $$ 61^2 = (60+1)^2 = 60^2 + 2 · 60 · 1 + 1^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721 $$
• г) $$ 91^2 = (90+1)^2 = 90^2 + 2 · 90 · 1 + 1^2 = 8100 + 180 + 1 = 8281 $$
• 28.16.
• a) $$ 42^2 = (40+2)^2 = 40^2 + 2 · 40 · 2 + 2^2 = 1600 + 160 + 4 = 1764 $$
• б) $$ 62^2 = (60+2)^2 = 60^2 + 2 · 60 · 2 + 2^2 = 3600 + 240 + 4 = 3844 $$
• в) $$ 82^2 = (80+2)^2 = 80^2 + 2 · 80 · 2 + 2^2 = 6400 + 320 + 4 = 6724 $$
• г) $$ 32^2 = (30+2)^2 = 30^2 + 2 · 30 · 2 + 2^2 = 900 + 120 + 4 = 1024 $$
• 28.17.
• a) $$ 98^2 = (100-2)^2 = 100^2 - 2 · 100 · 2 + 2^2 = 10000 - 400 + 4 = 9604 $$
• б) $$ 28^2 = (30-2)^2 = 30^2 - 2 · 30 · 2 + 2^2 = 900 - 120 + 4 = 784 $$
• в) $$ 88^2 = (90-2)^2 = 90^2 - 2 · 90 · 2 + 2^2 = 8100 - 360 + 4 = 7744 $$
• г) $$ 58^2 = (60-2)^2 = 60^2 - 2 · 60 · 2 + 2^2 = 3600 - 240 + 4 = 3364 $$

Ответ: 28.14: 6241; 1521; 3481; 4761. 28.15: 441; 961; 3721; 8281. 28.16: 1764; 3844; 6724; 1024. 28.17: 9604; 784; 7744; 3364.