Имеются два одинаковых электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый. Какую массу воды можно нагреть на 30 °С за 14 мин, если нагреватели будут включены последовательно в электросеть с тем напряжением, на которое рассчитан каждый из них? Потерями энергии пренебречь.

Решение:

Дано:
\( N_1 = N_2 = 600 \text{ Вт} \) (мощность каждого нагревателя)
\( \Delta T = 30 \text{ °С} \) (изменение температуры)
\( t = 14 \text{ мин} = 14 \cdot 60 = 840 \text{ с} \) (время)
\( U_1 = U_2 = U \) (напряжение, на которое рассчитан каждый нагреватель)
\( U_{общ} = U \) (общее напряжение сети, так как включены последовательно)

Найти:
\( m \) (массу воды)

Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \)

1. При последовательном соединении нагревателей общее сопротивление равно сумме сопротивлений: \( R_{общ} = R_1 + R_2 \).
2. Мощность нагревателя можно выразить как \( N = \frac{U^2}{R} \), откуда \( R = \frac{U^2}{N} \).
3. Так как нагреватели одинаковые, \( R_1 = R_2 = R = \frac{U^2}{600} \).
4. Тогда \( R_{общ} = \frac{U^2}{600} + \frac{U^2}{600} = 2 \cdot \frac{U^2}{600} = \frac{U^2}{300} \).
5. Общая мощность системы при последовательном включении: \( N_{общ} = \frac{U_{общ}^2}{R_{общ}} = \frac{U^2}{U^2/300} = 300 \text{ Вт} \).
6. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \).
7. Количество теплоты, выделившееся при работе нагревателей (потерями энергии пренебрегаем, значит, вся выделяемая энергия идёт на нагрев): \( Q = N_{общ} \cdot t \).
8. Приравниваем: \( c \cdot m \cdot \Delta T = N_{общ} \cdot t \)
9. Выразим массу воды: \( m = \frac{N_{общ} \cdot t}{c \cdot \Delta T} \)
10. Подставим значения: \( m = \frac{300 \text{ Вт} \cdot 840 \text{ с}}{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 30 \text{ °С}} \)
11. \( m = \frac{252000 \text{ Дж}}{126000 \text{ Дж/кг}} = 2 \text{ кг} \)

Ответ: Можно нагреть 2 кг воды.