Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Пусть \( x \) – масса первого сплава, а \( y \) – масса второго сплава. Тогда масса меди в первом сплаве равна \( 0.6x \), а масса меди во втором сплаве равна \( 0.45y \). Общая масса нового сплава будет \( x + y \), а масса меди в новом сплаве равна \( 0.55(x+y) \). Составим уравнение, используя тот факт, что общая масса меди в новом сплаве равна сумме масс меди в исходных сплавах: \( 0.6x + 0.45y = 0.55(x+y) \). Раскроем скобки: \( 0.6x + 0.45y = 0.55x + 0.55y \). Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а с \( y \) – в правую: \( 0.6x - 0.55x = 0.55y - 0.45y \), \( 0.05x = 0.1y \). Разделим обе части уравнения на 0.05: \( x = \frac{0.1}{0.05} y \), \( x = 2y \). Значит, отношение масс первого и второго сплава \( \frac{x}{y} = 2 \), что означает, что нужно взять первый и второй сплавы в отношении 2:1.

Ответ: Первый и второй сплавы нужно взять в отношении 2:1.