Решение:

1. a) $$x^2 + 1$$

   Решим уравнение:

   $$x^2 + 1 = 0$$ $$x^2 = -1$$

   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Ответ: не имеет корней

2. б) $$x^3 - 27$$

   Решим уравнение:

   $$x^3 - 27 = 0$$ $$x^3 = 27$$ $$x = \sqrt[3]{27} = 3$$

   Ответ: имеет корень x = 3

3. в) $$-2y^6 - 1$$

   Решим уравнение:

   $$-2y^6 - 1 = 0$$ $$-2y^6 = 1$$ $$y^6 = -\frac{1}{2}$$

   Это уравнение не имеет действительных корней, так как четная степень числа не может быть отрицательной.

   Ответ: не имеет корней

4. г) $$y^4 + 3y^2$$

   Решим уравнение:

   $$y^4 + 3y^2 = 0$$ $$y^2(y^2 + 3) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

   $$y^2 = 0 \Rightarrow y_1 = 0$$ $$y^2 + 3 = 0$$ $$y^2 = -3$$

   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Ответ: имеет корень y = 0