64. (01-12-33) Ikkita musbat sonning o'rta arifmeti- gi 7,5. Ularning o'rta geometrigi esa o'rta ar- ifmetigining 80% iga teng. Shu sonlarni toping. A) 6 va 7 B) 5 va 8 C) 3 va 10 D) 12 va 3 E) 11 va 2

Пусть a и b — искомые числа.

Среднее арифметическое: \(\frac{a+b}{2} = 7.5\)

Среднее геометрическое: \(\sqrt{ab} = 0.8 \cdot 7.5 = 6\)

Получаем систему уравнений:

\begin{cases} a + b = 15\\ ab = 36 \end{cases}

Из первого уравнения: a = 15 - b.

Подставляем во второе уравнение: (15 - b)b = 36

\(15b - b^2 = 36\)

\(b^2 - 15b + 36 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81\)

\(b_1 = \frac{15 + 9}{2} = 12\)

\(b_2 = \frac{15 - 9}{2} = 3\)

Если b = 12, то a = 15 - 12 = 3.

Если b = 3, то a = 15 - 3 = 12.

Ответ: D) 12 va 3