III 5. На неподвижной железнодорожной платформе уста- новлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет под углом 60° к горизонту. С какой скоростью покатится платформа, если масса снаряда 20 кг и он вы-

Решение:

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$$0 = m_1v_{1x} + m_2v_{2x}$$

Выразим скорость платформы:

$$v_{1x} = -\frac{m_2v_{2x}}{m_1}$$

Скорость снаряда в проекции на горизонтальную ось:

$$v_{2x} = v_2 \cos{\alpha}$$

Подставим:

$$v_{1x} = -\frac{m_2v_2 \cos{\alpha}}{m_1}$$

Подставим значения:

Дано:

$$m_1 = 15 \text{ т} = 15000 \text{ кг}$$ $$\alpha = 60^\circ$$ $$m_2 = 20 \text{ кг}$$

Для нахождения скорости снаряда воспользуемся данными из предыдущей задачи, предположим, что скорость пули (снаряда) 600 м/с:

$$v_2 = 600 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$v_{1x} = -\frac{20 \text{ кг} \cdot 600 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \cos{60^\circ}}{15000 \text{ кг}} = -\frac{20 \text{ кг} \cdot 600 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 0.5}{15000 \text{ кг}} = -\frac{6000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{15000 \text{ кг}} = -0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$0.4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$