Пусть больших мячей купили x штук.
Тогда маленьких мячей купили 4x штук.
Всего купили 80 мячей:
\( x + 4x = 80 \)
\( 5x = 80 \)
\( x = \frac{80}{5} = 16 \) (больших мячей).
Маленьких мячей купили:
\( 4x = 4 \cdot 16 = 64 \) штуки.
Ответ: Купили 16 больших мячей и 64 маленьких мяча.