Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если \(\angle AD = 54^\circ\), \(\angle BC = 70^\circ\).

Угол $$\angle BEC$$ является углом между пересекающимися хордами. Он равен полусумме дуг, заключенных между хордами, то есть $$\angle BEC = \frac{\stackrel{\frown}{AD} + \stackrel{\frown}{BC}}{2}$$ Из условия задачи известно, что дуга AD равна 54°, а дуга BC равна 70°. Подставляем эти значения в формулу: $$\angle BEC = \frac{54^\circ + 70^\circ}{2} = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ$$ Ответ: 62°