Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если AD=54°, BC = 70°.

Решение:

Угол \( \angle BEC \) является углом между пересекающимися хордами \( AB \) и \( CD \). По свойству угла между пересекающимися хордами, он равен полусумме дуг, на которые опирается этот угол и вертикальный с ним угол.

\[ \angle BEC = \frac{\stackrel{\smile}{AD} + \stackrel{\smile}{BC}}{2} \]

\[ \angle BEC = \frac{54^{\circ} + 70^{\circ}}{2} \]

\[ \angle BEC = \frac{124^{\circ}}{2} \]

\[ \angle BEC = 62^{\circ} \]

Ответ: 62°