85. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=4, CP=12, DP=21. Найдите АР.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности. Если хорды AC и BD пересекаются в точке P, то выполняется равенство:

$$AP cdot CP = BP cdot DP$$

Подставим известные значения:

$$AP cdot 12 = 4 cdot 21$$ $$AP = \frac{4 cdot 21}{12}$$ $$AP = \frac{84}{12}$$ $$AP = 7$$

Ответ: AP = 7