Хорда делит окружность в отношении 5 : 13. Найдите градусную меру меньшего вписанного угла, опирающегося на эту хорду.

Дано: Отношение частей дуги, отсекаемых хордой, 5:13.

Найти: Градусную меру меньшего вписанного угла.

Решение:

1. Находим общую часть: Если части дуги относятся как 5:13, то общее количество частей равно 5 + 13 = 18.
2. Находим градусные меры дуг: Окружность равна 360°. Меньшая дуга равна:

   \[ \frac{5}{18} \times 360^\circ = 100^\circ \]

   Большая дуга равна:

   \[ \frac{13}{18} \times 360^\circ = 260^\circ \]

3. Находим вписанный угол: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Меньший вписанный угол опирается на меньшую дугу (100°).
4. Вычисляем угол:

   \[ \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \]

Ответ: 50°