Гудвин, Великий и Ужасный, демонстрирует жителям Изумрудного города огромный сплошной «золотой» куб. Длина ребра куба 1.5 фута. Гудвин заявляет, что куб сделан из чистого золота и имеет массу ровно 1125 фунтов. Железный Дровосек сомневается в словах Гудвина и решает их проверить. Он знает, что настоящий золотой кубик с ребром 1 дюйм имеет массу 0.7 фунта. Измерения параметров большого куба совпадают со словами Гудвина – ребро большого куба действительно 2 фута. Но зато масса куба оказалась другой – главные городские весы показали, что куб имеет массу 40 камней. Считайте, что 1 камень = 14 фунтов; 1 фут = 12 дюймов.

Для решения задачи нам нужно сравнить два утверждения о массе куба:

1. Утверждение Гудвина: куб с ребром 1.5 фута имеет массу 1125 фунтов и сделан из чистого золота.
2. Измерения Дровосека: куб с ребром 2 фута имеет массу 40 камней (или 40 × 14 = 560 фунтов). Также, золотой кубик с ребром 1 дюйм имеет массу 0.7 фунта.

Проверим, соответствуют ли измерения Дровосека утверждению, что куб сделан из чистого золота. Для этого определим плотность золота, исходя из данных Дровосека, и сравним её с плотностью куба, измеренного Дровосеком.

1. Плотность золота по данным Дровосека:

   Кубик с ребром 1 дюйм имеет массу 0.7 фунта.

   Переведем длину ребра в футы: $$1 \text{ дюйм} = \frac{1}{12} \text{ фута}$$.

   Объем кубика: $$V_1 = \left(\frac{1}{12}\right)^3 = \frac{1}{1728} \text{ куб. фута}$$.

   Плотность золота: $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.7}{\frac{1}{1728}} = 0.7 \cdot 1728 = 1209.6 \text{ фунтов/куб. фут}$$.

2. Плотность куба по измерениям Дровосека:

   Куб с ребром 2 фута имеет массу 560 фунтов.

   Объем куба: $$V_2 = 2^3 = 8 \text{ куб. футов}$$.

   Плотность куба: $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{560}{8} = 70 \text{ фунтов/куб. фут}$$.

Как видно, плотности не совпадают. Плотность золота, полученная из измерений кубика (1209.6 фунтов/куб. фут), значительно отличается от плотности большого куба (70 фунтов/куб. фут). Это говорит о том, что большой куб не может быть сделан из чистого золота.

Ответ: Куб не сделан из чистого золота, так как плотность, рассчитанная по его размерам и массе, отличается от плотности, полученной из данных о золотом кубике.