Граф может иметь десять вершин нечётной степени.

Обоснование: Согласно лемме о рукопожатиях (теорема Эйлера), сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Это означает, что сумма степеней всегда является чётным числом. Следовательно, количество вершин с нечётной степенью в любом графе всегда чётно. Так как 10 — чётное число, граф может иметь ровно десять вершин нечётной степени.

Ответ: Граф может иметь десять вершин нечётной степени.