Решение задачи:

Обозначим коэффициент пропорциональности как $$x$$. Тогда градусные меры углов будут $$2x$$ и $$7x$$. Сумма градусных мер двух углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180°.

Составим уравнение:

$$2x + 7x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = 20$$

Тогда углы будут равны:

$$2 \cdot 20 = 40°$$

$$7 \cdot 20 = 140°$$

Таким образом, углы равны 40° и 140°.

Пусть BE = $$3y$$, EC = $$y$$. Тогда BC = BE + EC = $$3y + y = 4y$$. Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC = $$4y$$. AB = CD. Периметр прямоугольника равен $$2(AB + BC) = 56$$.

Тогда $$AB + BC = 28$$. $$AB + 4y = 28$$.

Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. Угол BAE = 40°. Тогда угол AEB = 90° - 40° = 50°.

Тангенс угла BAE равен отношению противолежащего катета BE к прилежащему катету AB:

$$\tan(40°) = \frac{BE}{AB} = \frac{3y}{AB}$$

$$AB = \frac{3y}{\tan(40°)}$$

Подставим это в уравнение AB + 4y = 28:

$$\frac{3y}{\tan(40°)} + 4y = 28$$

$$y(\frac{3}{\tan(40°)} + 4) = 28$$

$$y(\frac{3}{0.839} + 4) = 28$$

$$y(3.576 + 4) = 28$$

$$7.576y = 28$$

$$y = \frac{28}{7.576} \approx 3.696$$

Тогда BC = AD = $$4y = 4 \cdot 3.696 \approx 14.784$$ см.

AB = CD = $$28 - 4y = 28 - 4 \cdot 3.696 \approx 28 - 14.784 = 13.216$$ см.

Ответ: AB ≈ 13.216 см, BC ≈ 14.784 см, AD ≈ 14.784 см, CD ≈ 13.216 см, углы 40° и 140°.