Государственный выпускной экзамен Математика. 9 класс. Вариант 304-8 9 В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест вамфитеатре? Ответ: 10 В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. Ответ: Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Копирование не допускается

Решение:

1. В амфитеатре 12 рядов. Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 15 \), разность \( d = 3 \), количество членов \( n = 12 \). Найдем сумму первых 12 членов арифметической прогрессии по формуле \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \) \( S_{12} = \frac{2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 3}{2} = \frac{30 + 11 \cdot 3}{2} = \frac{30 + 33}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \). Так как количество мест должно быть целым числом, вероятно, в условии опечатка, или имеется в виду, что места распределяются иначе. Если предположить, что количество мест в рядах - это целые числа, то формула может быть применима к среднему значению. Однако, если считать, что в первом ряду 15 мест, во втором 18, и так далее, то сумма мест будет: \( S_{12} = \frac{12}{2} (2 \times 15 + (12-1) \times 3) = 6(30 + 33) = 6 \times 63 = 378 \).
2. Всего в фирме такси 10 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 6 зелёных. Вероятность того, что приедет жёлтое такси, равна отношению числа жёлтых машин к общему числу машин. \( P(\text{жёлтое такси}) = \frac{\text{количество жёлтых машин}}{\text{общее количество машин}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: 1) 378; 2) 0.2.