Государственный выпускной экзамен Математика. 9 класс. Вариант 304-7 5 Укажите решение неравенства 6x - x² < 0. 1) 6 2) 6 3) 6 4) 6 Ответ: 6 Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. B ~ 55° 60° Ответ: 7 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата. D 8 Ответ: Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. 2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: Копирование не допускается

Решение:

1. Решим неравенство \( 6x - x^2 < 0 \). Вынесем \( x \) за скобки: \( x(6 - x) < 0 \). Корни уравнения \( x(6 - x) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Парабола \( y = 6x - x^2 \) ветвями вниз, поэтому неравенство \( 6x - x^2 < 0 \) выполняется при \( x < 0 \) или \( x > 6 \).
2. В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с сторонами углы 60° и 55°. Углы прилежащие к одной стороне равны 180°. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. В параллелограмме ABCD углы, образованные диагональю BD и сторонами AB и AD, равны 60° и 55° соответственно. Угол А параллелограмма равен сумме этих углов: \( \angle A = 60^{\circ} + 55^{\circ} = 115^{\circ} \). Противоположный угол C также равен 115°. Сумма углов, прилежащих к стороне AB, равна 180°, поэтому \( \angle B = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \). Противоположный угол D равен 65°. Меньший угол параллелограмма равен 65°.
3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Если радиус \( r = 8\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2r = 16\sqrt{2} \). Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} = (16\sqrt{2})\sqrt{2} = 16 \times 2 = 32 \).
4. Проверим утверждения:
   • 1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Это верно только для прямоугольников.
   • 2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. Это неверно. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
   • 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Это верно.

Ответ: 1) (0; 6); 2) 65; 3) 32; 4) 3.