Гермиона, Гарри, Рон и Невилл задумали по натуральному числу от 1 до 10 так, что сумма всех чисел равна 21, а Хагрид хотел их отгадать. Чтобы помочь Хагриду, юные волшебники сообщили ему следующее: (1) «Все ребята задумали разные числа. Самое большое из задуманных чисел было у Гермионы, а самое маленькое – у Рона»; (2) «Сумма чисел Рона и Гарри равна 8»; (3) «Невилл и Гарри задумали четные числа, а остальные – нечетные»; (4) «Число Гарри меньше, чем у Невилла». Они предупредили Хагрида, что ровно одно из этих утверждений неверно, а остальные верны. Утверждение под каким номером было ложно? Кто какое число загадал?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Сумма чисел равна 21. Числа от 1 до 10.

Предположим, что утверждение (1) ложно. Тогда:

Если Рон = 7, Гарри = 1, Невилл = 6, Гермиона = 7. 7 + 1 + 6 + 7 = 21. Не подходит, так как числа должны быть разные.

Предположим, что утверждение (2) ложно. Тогда:

Рон и Гарри - нечетные, Невилл и Гарри - четные. Невозможно, так как Гарри одновременно четный и нечетный.

Предположим, что утверждение (3) ложно. Тогда:

Предположим, что утверждение (4) ложно. Тогда:

Гарри больше Невилла.
Рон + Гарри = 8.
Гермиона - самое большое число, Рон - самое маленькое.
Гермиона и Рон - нечетные, Гарри и Невилл - четные.
Так как числа от 1 до 10, то четные: 2, 4, 6, 8, 10, нечетные: 1, 3, 5, 7, 9.
Рон - нечетное, значит Рон = 1 или 3 или 5 или 7.
Если Рон = 1, Гарри = 7. Противоречие, так как Гарри - четное.
Если Рон = 3, Гарри = 5. Противоречие, так как Гарри - четное.
Если Рон = 5, Гарри = 3. Противоречие, так как Гарри - четное.
Если Рон = 7, Гарри = 1. Противоречие, так как Гарри - четное.
Тогда если Гарри = 2, Невилл может быть 4, 6, 8, 10. Рон = 6. Сумма Гермионы = 21 - (2 + 6 + Невилл).
Предположим, Невилл = 4. Гермиона = 21 - 12 = 9. Подходит.