г) y = 7x - 3x² - 2;

Решение:

Данное выражение представляет собой квадратичную функцию вида \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -3 \), \( b = 7 \), \( c = -2 \).

Чтобы найти точки экстремума (максимумы или минимумы), нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдём производную функции: \( y' = (7x - 3x^2 - 2)' = 7 - 6x \).
2. Приравняем производную к нулю: \( 7 - 6x = 0 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 6x = 7 \), \( x = \frac{7}{6} \).
4. Определим тип экстремума, найдя вторую производную: \( y'' = (7 - 6x)' = -6 \). Так как \( y'' < 0 \), то в точке \( x = \frac{7}{6} \) находится максимум функции.
5. Найдём значение функции в точке максимума: \( y = 7\left(\frac{7}{6}\right) - 3\left(\frac{7}{6}\right)^2 - 2 = \frac{49}{6} - 3\left(\frac{49}{36}\right) - 2 = \frac{49}{6} - \frac{49}{12} - 2 = \frac{98 - 49 - 24}{12} = \frac{25}{12} \).

Ответ: Максимум функции достигается в точке \( x = \frac{7}{6} \) и равен \( y = \frac{25}{12} \).