g) Решите уравнение: $$\sqrt{\frac{2x+3}{x-1}} = 1$$

Для решения уравнения $$\sqrt{\frac{2x+3}{x-1}} = 1$$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\left(\sqrt{\frac{2x+3}{x-1}}\right)^2 = 1^2$$

$$\frac{2x+3}{x-1} = 1$$

Теперь умножим обе части уравнения на $$(x-1)$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$2x + 3 = x - 1$$

Далее перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а числа - в другую:

$$2x - x = -1 - 3$$

$$x = -4$$

Теперь нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение исходному уравнению и области определения:

1. Область определения: $$\frac{2x+3}{x-1} \geq 0$$ и $$x
eq 1$$.

2. Проверка:

$$\sqrt{\frac{2(-4)+3}{(-4)-1}} = \sqrt{\frac{-8+3}{-5}} = \sqrt{\frac{-5}{-5}} = \sqrt{1} = 1$$

Так как $$\sqrt{1} = 1$$, то $$x = -4$$ является решением уравнения.

Ответ: $$x = -4$$