г) При каких значениях х парабола у = 0,5х² расположена ниже прямой у = x + 4?

Этот вопрос является продолжением предыдущего пункта. Мы уже определили, что парабола расположена ниже прямой, когда значение функции параболы меньше значения функции прямой.

Математически это записывается как неравенство:

0,5x² < x + 4

Перенесем все члены в левую часть:

0,5x² - x - 4 < 0

Мы уже решали уравнение 0,5x² - x - 4 = 0 и нашли его корни: x₁ = -2 и x₂ = 4. Эти значения являются границами интервалов, где поведение функции меняется.

Так как у нас парабола y = 0,5x² - x - 4 (с положительным коэффициентом при x²), ее ветви направлены вверх. Это значит, что значения функции будут отрицательными (меньше нуля) между корнями.

Следовательно, неравенство 0,5x² - x - 4 < 0 выполняется для всех x, которые находятся между -2 и 4.

Ответ: Парабола y = 0,5x² расположена ниже прямой y = x + 4 при значениях x ∈ (-2; 4).