г) \(\left(\frac{x}{x-\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right) \cdot \frac{x^2+x\sqrt{2}}{x^2+2}\)

Решение:

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю \((x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) = x^2-2\):

\[ \frac{x(x+\sqrt{2}) - \sqrt{2}(x-\sqrt{2})}{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})} = \frac{x^2+x\sqrt{2} - x\sqrt{2} + 2}{x^2-2} = \frac{x^2+2}{x^2-2} \]

Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:

\[ \frac{x^2+2}{x^2-2} \cdot \frac{x^2+x\sqrt{2}}{x^2+2} \]

Сократим \((x^2+2)\):

\[ = \frac{1}{x^2-2} \cdot (x^2+x\sqrt{2}) = \frac{x^2+x\sqrt{2}}{x^2-2} \]

Можно вынести \(x\) из числителя:

\[ = \frac{x(x+\sqrt{2})}{x^2-2} \]

Ответ: \(\frac{x(x+\sqrt{2})}{x^2-2}\)