г) Дано х² + y² = r² - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса r. Выразить функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность, указать их области определения.

Ответ:

Дано уравнение окружности: \[x^2 + y^2 = r^2\]

Выразим y через x:

\[y^2 = r^2 - x^2\]

\[y = \pm \sqrt{r^2 - x^2}\]

Верхняя полуокружность:

\[y = \sqrt{r^2 - x^2}\]

Область определения: \[-r \le x \le r\]

Нижняя полуокружность:

\[y = -\sqrt{r^2 - x^2}\]

Область определения: \[-r \le x \le r\]

Проверка за 10 секунд: При x = 0, y = ±r, что соответствует верхней и нижней точкам окружности.

Ответ: Верхняя полуокружность: y = √(r² - x²), область определения: -r ≤ x ≤ r. Нижняя полуокружность: y = -√(r² - x²), область определения: -r ≤ x ≤ r.

Отлично! Ты выразил функции для полуокружностей и указал их области определения. Продолжай в том же духе!