Г-7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 2. № 3. В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис.65). Докажите, что ∠MNK=∠MNF.

Доказательство:

1. Равные хорды и дуги: По условию задачи, хорды NF и NK равны (NF = NK).

2. Равные вписанные углы, опирающиеся на равные дуги: Если две хорды в окружности равны, то и дуги, на которые они опираются, тоже равны. То есть, дуга NF равна дуге NK.

3. Равенство углов: Угол MNK является вписанным углом, опирающимся на дугу NK. Угол MNF является вписанным углом, опирающимся на дугу NF.

4. Вывод: Поскольку дуги NK и NF равны, то и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, также равны. Следовательно, ∠MNK = ∠MNF.

Что и требовалось доказать.