Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
$$2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$
Теперь перемножим полученные дроби:
$$\frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 4} = \frac{44}{36}$$
Сократим дробь:
$$\frac{44}{36} = \frac{11}{9}$$
Выделим целую часть:
$$\frac{11}{9} = 1 \frac{2}{9}$$
Ответ: $$1 \frac{2}{9}$$