Find the value of the derivative at the point x₀: y = 1 − 6x³, x₀ = 8

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 1 - 6x^3 \).

\[ y' = (1 - 6x^3)' = 0 - 6 · 3x^{3-1} = -18x^2 \].

Теперь подставим значение \( x_0 = 8 \) в производную:

\[ y'(8) = -18 · 8^2 = -18 · 64 \].

\[ -18 · 64 = -(18 · 60 + 18 · 4) = -(1080 + 72) = -1152 \].

Ответ: -1152.