1. Simplify the expressions: cos 4x / sin 8x

Решение:

Используем формулу синуса двойного угла \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).

\( \sin(8x) = 2\sin(4x)\cos(4x) \).

Подставляем в выражение:

\[ \(\frac{\cos(4x)}{\sin(8x)}\) = \(\frac{\cos(4x)}{2\sin(4x)\cos(4x)}\) = \(\frac{1}{2\sin(4x)}\) \).

Ответ: \( \frac{1}{2\sin(4x)} \).