1) My dog often barks at the postman.
Выбор формы глагола определяется числом и лицом подлежащего. В данном случае, подлежащее "dog" (собака) стоит в единственном числе, поэтому глагол должен быть в форме 3-го лица единственного числа (barks).
Ответ: barks