4. Есть два сплава, первый из которых содержит 30 % меди, а второй — 70 % меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содер- жащего 40 % меди?

Шаг 1: Обозначим переменные: Пусть x - масса первого сплава (30% меди), y - масса второго сплава (70% меди).

Шаг 2: Составим систему уравнений по условию задачи: \[\begin{cases} x + y = 120 \\ 0.3x + 0.7y = 0.4 \cdot 120 \end{cases}\]

Шаг 3: Упростим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 120 \\ 0.3x + 0.7y = 48 \end{cases}\]

Шаг 4: Решим систему уравнений. Выразим x из первого уравнения: \[x = 120 - y\] Подставим во второе уравнение: \[0.3(120 - y) + 0.7y = 48\] \[36 - 0.3y + 0.7y = 48\] \[0.4y = 12\] \[y = \frac{12}{0.4} = 30\]

Шаг 5: Найдем x: \[x = 120 - 30 = 90\]