5. Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите это число.

Пусть искомое число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры. Тогда число, записанное в обратном порядке, будет $$10b + a$$. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 10a + b = 4(10b + a) + 3, \ 10a + b = 8(a + b) + 7. \end{cases}$$ Упростим первое уравнение: $$10a + b = 40b + 4a + 3$$ $$6a - 39b = 3$$ $$2a - 13b = 1$$ Упростим второе уравнение: $$10a + b = 8a + 8b + 7$$ $$2a - 7b = 7$$ Теперь решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2a - 13b = 1, \ 2a - 7b = 7. \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(2a - 7b) - (2a - 13b) = 7 - 1$$ $$6b = 6$$ $$b = 1$$ Подставим $$b = 1$$ в уравнение $$2a - 7b = 7$$: $$2a - 7(1) = 7$$ $$2a = 14$$ $$a = 7$$ Тогда искомое число $$10a + b = 10(7) + 1 = 71$$. Ответ: Искомое число **71**.