если ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC.

Дано: ΔАВС, D ∈ АВ, Е ∈ ВС, ∠BED = ∠BCA.

Доказать: ∠BDE = ∠BAC.

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВС и ΔDBE. У них ∠B - общий.

∠BED = ∠BCA (по условию).

Значит, ΔАВС ~ ΔDBE (по двум углам).

В подобных треугольниках соответственные углы равны. Значит, ∠BDE = ∠BAC.

Ответ: ∠BDE = ∠BAC, так как ΔАВС ~ ΔDBE.