На данном рисунке ∠1 = = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°. а) Найдите ∠4. б) Сколько углов, равных ∠4, изображено на рисун- ке? Отметьте эти углы.

a) Найдем ∠4.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых:

$$∠4 = 180° - ∠2 - ∠3 = 180° - 68° - 63° = 49°$$

б) Определим, сколько углов равны ∠4.

Угол 4 равен углу, вертикальному к нему. Вертикальные углы равны.

Угол 3 и угол 1 являются соответственными углами при пересечении двух параллельных прямых секущей. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Угол 1 = 112°, угол 2 = 68°. Сумма односторонних углов равна 180°: 112° + 68° = 180°. Следовательно, прямые параллельны.

∠4 = ∠3 как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальный им тоже равен.

Таким образом, углу 4 равны 3 угла.

Ответ: а) 49°, б) 3 угла.