33. Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и в другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 80, но меньше 100?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое делится и на 8, и на 12, и находится в диапазоне от 80 до 100.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 12.

Разложим 8 на простые множители: $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$$

Разложим 12 на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$

НОК(8, 12) = $$2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$

Теперь найдем числа, кратные 24, которые находятся между 80 и 100.

Умножим 24 на разные числа, чтобы найти подходящее значение:

• $$24 \cdot 1 = 24$$
• $$24 \cdot 2 = 48$$
• $$24 \cdot 3 = 72$$
• $$24 \cdot 4 = 96$$
• $$24 \cdot 5 = 120$$

Из полученных чисел только 96 находится в диапазоне от 80 до 100.

Ответ: 96