Контрольные задания > Egy négyzetrácsos lapon az M, N és K pontok vannak jelölve (39. ábra). Határozzátok az M pont és az NK szakasz felezőpontjának távolságát, ha a négyzetrács oldalának hossza 5 mm!
Вопрос:

Egy négyzetrácsos lapon az M, N és K pontok vannak jelölve (39. ábra). Határozzátok az M pont és az NK szakasz felezőpontjának távolságát, ha a négyzetrács oldalának hossza 5 mm!

Ответ:

A feladat megoldásához először meg kell határoznunk az NK szakasz felezőpontjának koordinátáit mindkét ábrán. 39. ábra (a):
  • Koordinátarendszer: Legyen a K pont a (0;0) koordinátájú pont.
  • K pont koordinátái: (0;0)
  • N pont koordinátái: (0;2)
  • NK szakasz felezőpontja: ((0+0)/2 ; (0+2)/2) = (0;1)
  • M pont koordinátái: (1;1)
  • M és NK felezőpont távolsága: $$\sqrt{(1-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$$
  • Mivel a négyzetrács oldala 5 mm, a távolság: $$1 \cdot 5 \text{ mm} = 5 \text{ mm}$$.
39. ábra (b):
  • Koordinátarendszer: Legyen a K pont a (0;0) koordinátájú pont.
  • K pont koordinátái: (0;0)
  • N pont koordinátái: (2;2)
  • NK szakasz felezőpontja: ((0+2)/2 ; (0+2)/2) = (1;1)
  • M pont koordinátái: (-1;2)
  • M és NK felezőpont távolsága: $$\sqrt{(-1-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$$
  • Mivel a négyzetrács oldala 5 mm, a távolság: $$\sqrt{5} \cdot 5 \text{ mm} = 5\sqrt{5} \text{ mm} \approx 11,18 \text{ mm}$$.
Válasz:
  • 39. ábra (a): A távolság 5 mm.
  • 39. ábra (b): A távolság kb. 11,18 mm ($$5\sqrt{5}$$ mm).
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие