E) \(\left(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}\right) \cdot \left(2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14}\right)\)

Решение:

Решим пример по действиям. Сначала вычислим значение в первой скобке, затем во второй, а после перемножим результаты.

Первая скобка: \(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} - 2 \frac{3}{4}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \(1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\)
3. \(2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)
4. \(2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\)
5. Теперь выполним сложение и вычитание. Общий знаменатель для 9, 6 и 4 равен 36.
6. \(\frac{13}{9} + \frac{17}{6} - \frac{11}{4} = \frac{13 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{52}{36} + \frac{102}{36} - \frac{99}{36}\)
7. \(\frac{52 + 102 - 99}{36} = \frac{154 - 99}{36} = \frac{55}{36}\)

Вторая скобка: \(2 \frac{1}{2} - \frac{11}{14}\)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
2. \(2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)
3. Теперь выполним вычитание. Общий знаменатель для 2 и 14 равен 14.
4. \(\frac{5}{2} - \frac{11}{14} = \frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{11}{14} = \frac{35}{14} - \frac{11}{14}\)
5. \(\frac{35 - 11}{14} = \frac{24}{14}\)
6. Сократим дробь: \(\frac{24}{14} = \frac{12}{7}\)

Перемножим результаты из обеих скобок:

1. \(\frac{55}{36} \cdot \frac{12}{7}\)
2. Сократим дроби перед умножением: \( 36 \div 12 = 3 \).
3. \(\frac{55}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{55 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{55}{21}\)
4. Переведём в смешанное число: \( 55 \div 21 = 2 \) с остатком \( 13 \).

Ответ: \(2 \frac{13}{21}\)